Вычитание дробей 13(9/40) — 5(1/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
13

9 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
9 40
=
13 ∙ 40 + 9 40
=
529 40
5

1 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
1 10
=
5 ∙ 10 + 1 10
=
51 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 40, и на 10. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 40 = 1

40 : 10 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

529 40

—

51 10

=

529 ∙ 1 40

—

51 ∙ 4 40

=

529 40

—

204 40

Вычитаем числители:

529 — 204 40
=
325 40
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
325 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 325, и на 40. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
325 : 5 40 : 5
=
65 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
65 8
— неправильная, т.к. 65 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
65 8
=
8
1 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.