Вычитание дробей 14(1/2) — 6(7/12)
Задача: вычислите
14
1 2
минус
6
7 12
.
Решение:
14
1 2
—
6
7 12
=
14 ∙ 2 + 1 2
—
6 ∙ 12 + 7 12
=
29 2
—
79 12
=
29 ∙ 6 12
—
79 ∙ 1 12
=
174 12
—
79 12
=
174 — 79 12
=
95 12
7
11 12
Ответ:
14
1 2
—
6
7 12
=
7
11 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
14
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
1 2
=
14 ∙ 2 + 1 2
=
29 2
6
7 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
7 12
=
6 ∙ 12 + 7 12
=
79 12
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 12. Это — 12.
12 : 2 = 6
12 : 12 = 1
29 2
—
79 12
=
29 ∙ 6 12
—
79 ∙ 1 12
=
174 12
—
79 12
174 — 79 12
=
95 12
95 12
— неправильная, т.к. 95 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
95 12
=
7
11 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
14
1 2
—
6
7 12
=
7
11 12