Вычитание дробей 4(3/10) — 2(5/11)
Задача: вычислите
4
3 10
минус
2
5 11
.
Решение:
4
3 10
—
2
5 11
=
4 ∙ 10 + 3 10
—
2 ∙ 11 + 5 11
=
43 10
—
27 11
=
43 ∙ 11 110
—
27 ∙ 10 110
=
473 110
—
270 110
=
473 — 270 110
=
203 110
1
93 110
Ответ:
4
3 10
—
2
5 11
=
1
93 110
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
3 10
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
3 10
=
4 ∙ 10 + 3 10
=
43 10
2
5 11
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 11
=
2 ∙ 11 + 5 11
=
27 11
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 11. Это — 110.
110 : 10 = 11
110 : 11 = 10
43 10
—
27 11
=
43 ∙ 11 110
—
27 ∙ 10 110
=
473 110
—
270 110
473 — 270 110
=
203 110
203 110
— неправильная, т.к. 203 больше 110.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
203 110
=
1
93 110
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
3 10
—
2
5 11
=
1
93 110