Вычитание дробей -5/9 — 5(4/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
—
5 9
— обыкновенная дробь.
5

4 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
4 10
=
5 ∙ 10 + 4 10
=
54 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 10. Это — 90.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

90 : 9 = 10

90 : 10 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-5 9

—

54 10

=

-5 ∙ 10 90

—

54 ∙ 9 90

=

-50 90

—

486 90

Вычитаем числители:

-50 — 486 90
=
—
536 90
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
536 90
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 536, и на 90. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
536 : 2 90 : 2
= —
268 45
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
268 45
— неправильная, т.к. 268 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
268 45
= —
5
43 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.