Вычитание дробей 14(1/6) — 3(2/5)
Задача: вычислите
14
1 6
минус
3
2 5
.
Решение:
14
1 6
—
3
2 5
=
14 ∙ 6 + 1 6
—
3 ∙ 5 + 2 5
=
85 6
—
17 5
=
85 ∙ 5 30
—
17 ∙ 6 30
=
425 30
—
102 30
=
425 — 102 30
=
323 30
10
23 30
Ответ:
14
1 6
—
3
2 5
=
10
23 30
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
14
1 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
1 6
=
14 ∙ 6 + 1 6
=
85 6
3
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 5
=
3 ∙ 5 + 2 5
=
17 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 5. Это — 30.
30 : 6 = 5
30 : 5 = 6
85 6
—
17 5
=
85 ∙ 5 30
—
17 ∙ 6 30
=
425 30
—
102 30
425 — 102 30
=
323 30
323 30
— неправильная, т.к. 323 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
323 30
=
10
23 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
14
1 6
—
3
2 5
=
10
23 30