Вычитание дробей 15/14 — 1/42
Задача: вычислите
15 14
минус
1 42
.
Решение:
15 14
—
1 42
=
15 ∙ 3 42
—
1 ∙ 1 42
=
45 42
—
1 42
=
45 — 1 42
=
44 42
=
1
2 42
= 1
1 21
Ответ:
15 14
—
1 42
=
1
1 21
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14 и на 42. Это — 42.
42 : 14 = 3
42 : 42 = 1
15 ∙ 3 42
—
1 ∙ 1 42
=
45 42
—
1 42
45 — 1 42
=
44 42
44 42
— неправильная дробь, т.к. 44 больше 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
44 42
=
1
2 42
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
1
2 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2, и 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
Таким образом:
15 14
—
1 42
=
1
1 21