Вычитание дробей 16(1/12) — 15(1/14)
Задача: вычислите
16
1 12
минус
15
1 14
.
Решение:
16
1 12
—
15
1 14
=
16 ∙ 12 + 1 12
—
15 ∙ 14 + 1 14
=
193 12
—
211 14
=
193 ∙ 7 84
—
211 ∙ 6 84
=
1351 84
—
1266 84
=
1351 — 1266 84
=
85 84
1
1 84
Ответ:
16
1 12
—
15
1 14
=
1
1 84
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
16
1 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
16
1 12
=
16 ∙ 12 + 1 12
=
193 12
15
1 14
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
15
1 14
=
15 ∙ 14 + 1 14
=
211 14
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 14. Это — 84.
84 : 12 = 7
84 : 14 = 6
193 12
—
211 14
=
193 ∙ 7 84
—
211 ∙ 6 84
=
1351 84
—
1266 84
1351 — 1266 84
=
85 84
85 84
— неправильная, т.к. 85 больше 84.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
85 84
=
1
1 84
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
16
1 12
—
15
1 14
=
1
1 84