Вычитание дробей 16(1/3) — 5(3/5)
Задача: вычислите
16
1 3
минус
5
3 5
.
Решение:
16
1 3
—
5
3 5
=
16 ∙ 3 + 1 3
—
5 ∙ 5 + 3 5
=
49 3
—
28 5
=
49 ∙ 5 15
—
28 ∙ 3 15
=
245 15
—
84 15
=
245 — 84 15
=
161 15
10
11 15
Ответ:
16
1 3
—
5
3 5
=
10
11 15
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
16
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
16
1 3
=
16 ∙ 3 + 1 3
=
49 3
5
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 5
=
5 ∙ 5 + 3 5
=
28 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 5. Это — 15.
15 : 3 = 5
15 : 5 = 3
49 3
—
28 5
=
49 ∙ 5 15
—
28 ∙ 3 15
=
245 15
—
84 15
245 — 84 15
=
161 15
161 15
— неправильная, т.к. 161 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
161 15
=
10
11 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
16
1 3
—
5
3 5
=
10
11 15