Вычитание дробей 161(4/5) — 49(8/30)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
161

4 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

161
4 5
=
161 ∙ 5 + 4 5
=
809 5
49

8 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

49
8 30
=
49 ∙ 30 + 8 30
=
1478 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 30. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 5 = 6

30 : 30 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

809 5

—

1478 30

=

809 ∙ 6 30

—

1478 ∙ 1 30

=

4854 30

—

1478 30

Вычитаем числители:

4854 — 1478 30
=
3376 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
3376 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3376, и на 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
3376 : 2 30 : 2
=
1688 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1688 15
— неправильная, т.к. 1688 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1688 15
=
112
8 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.