Вычитание дробей 17(17/30) — 3(2/5)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
17

17 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

17
17 30
=
17 ∙ 30 + 17 30
=
527 30
3

2 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 5
=
3 ∙ 5 + 2 5
=
17 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30, и на 5. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 30 = 1

30 : 5 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

527 30

—

17 5

=

527 ∙ 1 30

—

17 ∙ 6 30

=

527 30

—

102 30

Вычитаем числители:

527 — 102 30
=
425 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
425 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 425, и на 30. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
425 : 5 30 : 5
=
85 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
85 6
— неправильная, т.к. 85 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
85 6
=
14
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.