Вычитание дробей 17(5/10) — 7(3/4)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
17

5 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

17
5 10
=
17 ∙ 10 + 5 10
=
175 10
7

3 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
3 4
=
7 ∙ 4 + 3 4
=
31 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 4. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 10 = 2

20 : 4 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

175 10

—

31 4

=

175 ∙ 2 20

—

31 ∙ 5 20

=

350 20

—

155 20

Вычитаем числители:

350 — 155 20
=
195 20
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
195 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 195, и на 20. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
195 : 5 20 : 5
=
39 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
39 4
— неправильная, т.к. 39 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
39 4
=
9
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.