Вычитание дробей 17(6/17) — 15(9/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
17

6 17

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

17
6 17
=
17 ∙ 17 + 6 17
=
295 17
15

9 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
9 15
=
15 ∙ 15 + 9 15
=
234 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 17, и на 15. Это — 255.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

255 : 17 = 15

255 : 15 = 17

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

295 17

—

234 15

=

295 ∙ 15 255

—

234 ∙ 17 255

=

4425 255

—

3978 255

Вычитаем числители:

4425 — 3978 255
=
447 255
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
447 255
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 447, и на 255. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
447 : 3 255 : 3
=
149 85
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
149 85
— неправильная, т.к. 149 больше 85.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
149 85
=
1
64 85
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.