Вычитание дробей 18(17/81) — 10(53/324)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
18

17 81

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

18
17 81
=
18 ∙ 81 + 17 81
=
1475 81
10

53 324

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
53 324
=
10 ∙ 324 + 53 324
=
3293 324
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 81, и на 324. Это — 324.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

324 : 81 = 4

324 : 324 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1475 81

—

3293 324

=

1475 ∙ 4 324

—

3293 ∙ 1 324

=

5900 324

—

3293 324

Вычитаем числители:

5900 — 3293 324
=
2607 324
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
2607 324
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2607, и на 324. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
2607 : 3 324 : 3
=
869 108
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
869 108
— неправильная, т.к. 869 больше 108.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
869 108
=
8
5 108
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.