Вычитание дробей 18(31/38) — 4(6/19)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
18

31 38

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

18
31 38
=
18 ∙ 38 + 31 38
=
715 38
4

6 19

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
6 19
=
4 ∙ 19 + 6 19
=
82 19
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 38, и на 19. Это — 38.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

38 : 38 = 1

38 : 19 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

715 38

—

82 19

=

715 ∙ 1 38

—

82 ∙ 2 38

=

715 38

—

164 38

Вычитаем числители:

715 — 164 38
=
551 38
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
551 38
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 551, и на 38. В нашем случае это — 19. Разделим числитель и знаменатель на 19 и получим:
551 : 19 38 : 19
=
29 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
29 2
— неправильная, т.к. 29 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
29 2
=
14
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.