Вычитание дробей 9(11/21) — 4(5/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

11 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
11 21
=
9 ∙ 21 + 11 21
=
200 21
4

5 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 14
=
4 ∙ 14 + 5 14
=
61 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 14. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 21 = 2

42 : 14 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

200 21

—

61 14

=

200 ∙ 2 42

—

61 ∙ 3 42

=

400 42

—

183 42

Вычитаем числители:

400 — 183 42
=
217 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
217 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 217, и на 42. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
217 : 7 42 : 7
=
31 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
31 6
— неправильная, т.к. 31 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
31 6
=
5
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.