Вычитание дробей 19(2/5) — 9/15

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
19

2 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
2 5
=
19 ∙ 5 + 2 5
=
97 5
9 15
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 15. Это — 15.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

15 : 5 = 3

15 : 15 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

97 5

—

9 15

=

97 ∙ 3 15

—

9 ∙ 1 15

=

291 15

—

9 15

Вычитаем числители:

291 — 9 15
=
282 15
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
282 15
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 282, и на 15. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
282 : 3 15 : 3
=
94 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
94 5
— неправильная, т.к. 94 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
94 5
=
18
4 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.