Вычитание дробей 7(11/14) — 2(1/2)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

11 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
11 14
=
7 ∙ 14 + 11 14
=
109 14
2

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
1 2
=
2 ∙ 2 + 1 2
=
5 2
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 2. Это — 14.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

14 : 14 = 1

14 : 2 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

109 14

—

5 2

=

109 ∙ 1 14

—

5 ∙ 7 14

=

109 14

—

35 14

Вычитаем числители:

109 — 35 14
=
74 14
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
74 14
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 74, и на 14. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
74 : 2 14 : 2
=
37 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37 7
— неправильная, т.к. 37 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 7
=
5
2 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.