Вычитание дробей 2(1/17) — 2/3
Задача: вычислите
2
1 17
минус
2 3
.
Решение:
2
1 17
—
2 3
=
2 ∙ 17 + 1 17
—
2 3
=
35 17
—
2 3
=
35 ∙ 3 51
—
2 ∙ 17 51
=
105 51
—
34 51
=
105 — 34 51
=
71 51
1
20 51
Ответ:
2
1 17
—
2 3
=
1
20 51
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
2
1 17
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 17
=
2 ∙ 17 + 1 17
=
35 17
2 3
— обыкновенная дробь.
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 17, и на 3. Это — 51.
51 : 17 = 3
51 : 3 = 17
35 17
—
2 3
=
35 ∙ 3 51
—
2 ∙ 17 51
=
105 51
—
34 51
105 — 34 51
=
71 51
71 51
— неправильная, т.к. 71 больше 51.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
71 51
=
1
20 51
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
1 17
—
2 3
=
1
20 51