Вычитание дробей 2(11/12) — 5(1/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

11 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
11 12
=
2 ∙ 12 + 11 12
=
35 12
5

1 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
1 6
=
5 ∙ 6 + 1 6
=
31 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 6. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 12 = 1

12 : 6 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

35 12

—

31 6

=

35 ∙ 1 12

—

31 ∙ 2 12

=

35 12

—

62 12

Вычитаем числители:

35 — 62 12
=
—
27 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
27 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 27, и на 12. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
27 : 3 12 : 3
= —
9 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
9 4
— неправильная, т.к. 9 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
9 4
= —
2
1 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.