Вычитание дробей 2(13/13) — 1(20/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

13 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
13 13
=
2 ∙ 13 + 13 13
=
39 13
1

20 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
20 21
=
1 ∙ 21 + 20 21
=
41 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13, и на 21. Это — 273.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

273 : 13 = 21

273 : 21 = 13

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

39 13

—

41 21

=

39 ∙ 21 273

—

41 ∙ 13 273

=

819 273

—

533 273

Вычитаем числители:

819 — 533 273
=
286 273
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
286 273
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 286, и на 273. В нашем случае это — 13. Разделим числитель и знаменатель на 13 и получим:
286 : 13 273 : 13
=
22 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
22 21
— неправильная, т.к. 22 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
22 21
=
1
1 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.