Вычитание дробей 2(15/25) — 1(1/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

15 25

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
15 25
=
2 ∙ 25 + 15 25
=
65 25
1

1 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
1 15
=
1 ∙ 15 + 1 15
=
16 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 25, и на 15. Это — 75.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

75 : 25 = 3

75 : 15 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

65 25

—

16 15

=

65 ∙ 3 75

—

16 ∙ 5 75

=

195 75

—

80 75

Вычитаем числители:

195 — 80 75
=
115 75
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
115 75
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 115, и на 75. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
115 : 5 75 : 5
=
23 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
23 15
— неправильная, т.к. 23 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
23 15
=
1
8 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.