Вычитание дробей 2(4/16) — 8(6/32)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

4 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
4 16
=
2 ∙ 16 + 4 16
=
36 16
8

6 32

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
6 32
=
8 ∙ 32 + 6 32
=
262 32
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 32. Это — 32.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

32 : 16 = 2

32 : 32 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

36 16

—

262 32

=

36 ∙ 2 32

—

262 ∙ 1 32

=

72 32

—

262 32

Вычитаем числители:

72 — 262 32
=
—
190 32
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
190 32
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 190, и на 32. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
190 : 2 32 : 2
= —
95 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
95 16
— неправильная, т.к. 95 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
95 16
= —
5
15 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.