Вычитание дробей 2(5/7) — 1(8/22)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

5 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 7
=
2 ∙ 7 + 5 7
=
19 7
1

8 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
8 22
=
1 ∙ 22 + 8 22
=
30 22
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 22. Это — 154.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

154 : 7 = 22

154 : 22 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

19 7

—

30 22

=

19 ∙ 22 154

—

30 ∙ 7 154

=

418 154

—

210 154

Вычитаем числители:

418 — 210 154
=
208 154
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
208 154
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 208, и на 154. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
208 : 2 154 : 2
=
104 77
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
104 77
— неправильная, т.к. 104 больше 77.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
104 77
=
1
27 77
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.