Вычитание дробей 2(7/30) — 4(8/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

7 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 30
=
2 ∙ 30 + 7 30
=
67 30
4

8 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
8 15
=
4 ∙ 15 + 8 15
=
68 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30, и на 15. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 30 = 1

30 : 15 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

67 30

—

68 15

=

67 ∙ 1 30

—

68 ∙ 2 30

=

67 30

—

136 30

Вычитаем числители:

67 — 136 30
=
—
69 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
69 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 69, и на 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
69 : 3 30 : 3
= —
23 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
23 10
— неправильная, т.к. 23 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
23 10
= —
2
3 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.