Вычитание дробей 2(8/9) — 1(1/6)
Задача: вычислите
2
8 9
минус
1
1 6
.
Решение:
2
8 9
—
1
1 6
=
2 ∙ 9 + 8 9
—
1 ∙ 6 + 1 6
=
26 9
—
7 6
=
26 ∙ 2 18
—
7 ∙ 3 18
=
52 18
—
21 18
=
52 — 21 18
=
31 18
1
13 18
Ответ:
2
8 9
—
1
1 6
=
1
13 18
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
2
8 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
8 9
=
2 ∙ 9 + 8 9
=
26 9
1
1 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 6
=
1 ∙ 6 + 1 6
=
7 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 6. Это — 18.
18 : 9 = 2
18 : 6 = 3
26 9
—
7 6
=
26 ∙ 2 18
—
7 ∙ 3 18
=
52 18
—
21 18
52 — 21 18
=
31 18
31 18
— неправильная, т.к. 31 больше 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
31 18
=
1
13 18
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
8 9
—
1
1 6
=
1
13 18