Вычитание дробей 20(5/24) — 1(51/54)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
20

5 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

20
5 24
=
20 ∙ 24 + 5 24
=
485 24
1

51 54

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
51 54
=
1 ∙ 54 + 51 54
=
105 54
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 54. Это — 216.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

216 : 24 = 9

216 : 54 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

485 24

—

105 54

=

485 ∙ 9 216

—

105 ∙ 4 216

=

4365 216

—

420 216

Вычитаем числители:

4365 — 420 216
=
3945 216
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
3945 216
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3945, и на 216. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
3945 : 3 216 : 3
=
1315 72
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1315 72
— неправильная, т.к. 1315 больше 72.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1315 72
=
18
19 72
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.