Вычитание дробей 21(2/34) — 6(8/51)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
21

2 34

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

21
2 34
=
21 ∙ 34 + 2 34
=
716 34
6

8 51

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
8 51
=
6 ∙ 51 + 8 51
=
314 51
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 34, и на 51. Это — 102.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

102 : 34 = 3

102 : 51 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

716 34

—

314 51

=

716 ∙ 3 102

—

314 ∙ 2 102

=

2148 102

—

628 102

Вычитаем числители:

2148 — 628 102
=
1520 102
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1520 102
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1520, и на 102. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1520 : 2 102 : 2
=
760 51
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
760 51
— неправильная, т.к. 760 больше 51.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
760 51
=
14
46 51
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.