Вычитание дробей 23(17/45) — 9(8/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
23

17 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

23
17 45
=
23 ∙ 45 + 17 45
=
1052 45
9

8 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
8 10
=
9 ∙ 10 + 8 10
=
98 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 45, и на 10. Это — 90.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

90 : 45 = 2

90 : 10 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1052 45

—

98 10

=

1052 ∙ 2 90

—

98 ∙ 9 90

=

2104 90

—

882 90

Вычитаем числители:

2104 — 882 90
=
1222 90
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1222 90
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1222, и на 90. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1222 : 2 90 : 2
=
611 45
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
611 45
— неправильная, т.к. 611 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
611 45
=
13
26 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.