Вычитание дробей 23(29/34) — 1(13/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
23

29 34

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

23
29 34
=
23 ∙ 34 + 29 34
=
811 34
1

13 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
13 14
=
1 ∙ 14 + 13 14
=
27 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 34, и на 14. Это — 238.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

238 : 34 = 7

238 : 14 = 17

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

811 34

—

27 14

=

811 ∙ 7 238

—

27 ∙ 17 238

=

5677 238

—

459 238

Вычитаем числители:

5677 — 459 238
=
5218 238
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
5218 238
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 5218, и на 238. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
5218 : 2 238 : 2
=
2609 119
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2609 119
— неправильная, т.к. 2609 больше 119.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2609 119
=
21
110 119
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.