Вычитание дробей 27(1/3) — 1(5/9)
Задача: вычислите
27
1 3
минус
1
5 9
.
Решение:
27
1 3
—
1
5 9
=
27 ∙ 3 + 1 3
—
1 ∙ 9 + 5 9
=
82 3
—
14 9
=
82 ∙ 3 9
—
14 ∙ 1 9
=
246 9
—
14 9
=
246 — 14 9
=
232 9
25
7 9
Ответ:
27
1 3
—
1
5 9
=
25
7 9
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
27
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
27
1 3
=
27 ∙ 3 + 1 3
=
82 3
1
5 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 9
=
1 ∙ 9 + 5 9
=
14 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 9. Это — 9.
9 : 3 = 3
9 : 9 = 1
82 3
—
14 9
=
82 ∙ 3 9
—
14 ∙ 1 9
=
246 9
—
14 9
246 — 14 9
=
232 9
232 9
— неправильная, т.к. 232 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
232 9
=
25
7 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
27
1 3
—
1
5 9
=
25
7 9