Вычитание дробей 27(2/39) — 6(5/13)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
27

2 39

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

27
2 39
=
27 ∙ 39 + 2 39
=
1055 39
6

5 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
5 13
=
6 ∙ 13 + 5 13
=
83 13
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 39, и на 13. Это — 39.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

39 : 39 = 1

39 : 13 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1055 39

—

83 13

=

1055 ∙ 1 39

—

83 ∙ 3 39

=

1055 39

—

249 39

Вычитаем числители:

1055 — 249 39
=
806 39
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
806 39
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 806, и на 39. В нашем случае это — 13. Разделим числитель и знаменатель на 13 и получим:
806 : 13 39 : 13
=
62 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
62 3
— неправильная, т.к. 62 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
62 3
=
20
2 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.