Вычитание дробей 28(6/7) — 19(5/45)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
28

6 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

28
6 7
=
28 ∙ 7 + 6 7
=
202 7
19

5 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
5 45
=
19 ∙ 45 + 5 45
=
860 45
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 45. Это — 315.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

315 : 7 = 45

315 : 45 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

202 7

—

860 45

=

202 ∙ 45 315

—

860 ∙ 7 315

=

9090 315

—

6020 315

Вычитаем числители:

9090 — 6020 315
=
3070 315
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
3070 315
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3070, и на 315. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
3070 : 5 315 : 5
=
614 63
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
614 63
— неправильная, т.к. 614 больше 63.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
614 63
=
9
47 63
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.