Вычитание дробей 3(1/12) — 4(11/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

1 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 12
=
3 ∙ 12 + 1 12
=
37 12
4

11 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
11 15
=
4 ∙ 15 + 11 15
=
71 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 15. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 15 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

37 12

—

71 15

=

37 ∙ 5 60

—

71 ∙ 4 60

=

185 60

—

284 60

Вычитаем числители:

185 — 284 60
=
—
99 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
99 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 99, и на 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
99 : 3 60 : 3
= —
33 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
33 20
— неправильная, т.к. 33 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
33 20
= —
1
13 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.