Вычитание дробей 3(1/15) — 9(2/3)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

1 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 15
=
3 ∙ 15 + 1 15
=
46 15
9

2 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
2 3
=
9 ∙ 3 + 2 3
=
29 3
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 3. Это — 15.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

15 : 15 = 1

15 : 3 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

46 15

—

29 3

=

46 ∙ 1 15

—

29 ∙ 5 15

=

46 15

—

145 15

Вычитаем числители:

46 — 145 15
=
—
99 15
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
99 15
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 99, и на 15. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
99 : 3 15 : 3
= —
33 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
33 5
— неправильная, т.к. 33 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
33 5
= —
6
3 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.