Вычитание дробей 3(1/2) — 1/5
Задача: вычислите
3
1 2
минус
1 5
.
Решение:
3
1 2
—
1 5
=
3 ∙ 2 + 1 2
—
1 5
=
7 2
—
1 5
=
7 ∙ 5 10
—
1 ∙ 2 10
=
35 10
—
2 10
=
35 — 2 10
=
33 10
3
3 10
Ответ:
3
1 2
—
1 5
=
3
3 10
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 2
=
3 ∙ 2 + 1 2
=
7 2
1 5
— обыкновенная дробь.
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 5. Это — 10.
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
7 2
—
1 5
=
7 ∙ 5 10
—
1 ∙ 2 10
=
35 10
—
2 10
35 — 2 10
=
33 10
33 10
— неправильная, т.к. 33 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
33 10
=
3
3 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
1 2
—
1 5
=
3
3 10