Вычитание дробей 9(32/45) — 4(7/36)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

32 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
32 45
=
9 ∙ 45 + 32 45
=
437 45
4

7 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
7 36
=
4 ∙ 36 + 7 36
=
151 36
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 45, и на 36. Это — 180.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

180 : 45 = 4

180 : 36 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

437 45

—

151 36

=

437 ∙ 4 180

—

151 ∙ 5 180

=

1748 180

—

755 180

Вычитаем числители:

1748 — 755 180
=
993 180
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
993 180
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 993, и на 180. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
993 : 3 180 : 3
=
331 60
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
331 60
— неправильная, т.к. 331 больше 60.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
331 60
=
5
31 60
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.