Вычитание дробей 3(1/27) — 3(2/7)
Задача: вычислите
3
1 27
минус
3
2 7
.
Решение:
3
1 27
—
3
2 7
=
3 ∙ 27 + 1 27
—
3 ∙ 7 + 2 7
=
82 27
—
23 7
=
82 ∙ 7 189
—
23 ∙ 27 189
=
574 189
—
621 189
=
574 — 621 189
=
—
47 189
Ответ:
3
1 27
—
3
2 7
=
—
47 189
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
1 27
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
1 27
=
3 ∙ 27 + 1 27
=
82 27
3
2 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 7
=
3 ∙ 7 + 2 7
=
23 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 27, и на 7. Это — 189.
189 : 27 = 7
189 : 7 = 27
82 27
—
23 7
=
82 ∙ 7 189
—
23 ∙ 27 189
=
574 189
—
621 189
574 — 621 189
=
—
47 189
Таким образом:
3
1 27
—
3
2 7
=
—
47 189