Вычитание дробей 3(1/6) — 5/15

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

1 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 6
=
3 ∙ 6 + 1 6
=
19 6
5 15
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 15. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 6 = 5

30 : 15 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

19 6

—

5 15

=

19 ∙ 5 30

—

5 ∙ 2 30

=

95 30

—

10 30

Вычитаем числители:

95 — 10 30
=
85 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
85 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 85, и на 30. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
85 : 5 30 : 5
=
17 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
17 6
— неправильная, т.к. 17 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
17 6
=
2
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.