Вычитание дробей 8(3/5) — 1(2/8)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

3 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
3 5
=
8 ∙ 5 + 3 5
=
43 5
1

2 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
2 8
=
1 ∙ 8 + 2 8
=
10 8
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 8. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 5 = 8

40 : 8 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

43 5

—

10 8

=

43 ∙ 8 40

—

10 ∙ 5 40

=

344 40

—

50 40

Вычитаем числители:

344 — 50 40
=
294 40
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
294 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 294, и на 40. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
294 : 2 40 : 2
=
147 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
147 20
— неправильная, т.к. 147 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
147 20
=
7
7 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.