Вычитание дробей 3(1/7) — 4(2/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

1 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
1 7
=
3 ∙ 7 + 1 7
=
22 7
4

2 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
2 10
=
4 ∙ 10 + 2 10
=
42 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 10. Это — 70.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

70 : 7 = 10

70 : 10 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

22 7

—

42 10

=

22 ∙ 10 70

—

42 ∙ 7 70

=

220 70

—

294 70

Вычитаем числители:

220 — 294 70
=
—
74 70
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
74 70
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 74, и на 70. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
74 : 2 70 : 2
= —
37 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
37 35
— неправильная, т.к. 37 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
37 35
= —
1
2 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.