Вычитание дробей 35(10/14) — 25(12/13)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
35

10 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

35
10 14
=
35 ∙ 14 + 10 14
=
500 14
25

12 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

25
12 13
=
25 ∙ 13 + 12 13
=
337 13
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 13. Это — 182.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

182 : 14 = 13

182 : 13 = 14

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

500 14

—

337 13

=

500 ∙ 13 182

—

337 ∙ 14 182

=

6500 182

—

4718 182

Вычитаем числители:

6500 — 4718 182
=
1782 182
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1782 182
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1782, и на 182. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1782 : 2 182 : 2
=
891 91
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
891 91
— неправильная, т.к. 891 больше 91.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
891 91
=
9
72 91
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.