Вычитание дробей 3(11/21) — 2(4/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

11 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 21
=
3 ∙ 21 + 11 21
=
74 21
2

4 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
4 15
=
2 ∙ 15 + 4 15
=
34 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 15. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 21 = 5

105 : 15 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

74 21

—

34 15

=

74 ∙ 5 105

—

34 ∙ 7 105

=

370 105

—

238 105

Вычитаем числители:

370 — 238 105
=
132 105
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
132 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 132, и на 105. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
132 : 3 105 : 3
=
44 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
44 35
— неправильная, т.к. 44 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
44 35
=
1
9 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.