Вычитание дробей 3(2/3) — 1(3/8)
Задача: вычислите
3
2 3
минус
1
3 8
.
Решение:
3
2 3
—
1
3 8
=
3 ∙ 3 + 2 3
—
1 ∙ 8 + 3 8
=
11 3
—
11 8
=
11 ∙ 8 24
—
11 ∙ 3 24
=
88 24
—
33 24
=
88 — 33 24
=
55 24
2
7 24
Ответ:
3
2 3
—
1
3 8
=
2
7 24
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 3
=
3 ∙ 3 + 2 3
=
11 3
1
3 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
3 8
=
1 ∙ 8 + 3 8
=
11 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 8. Это — 24.
24 : 3 = 8
24 : 8 = 3
11 3
—
11 8
=
11 ∙ 8 24
—
11 ∙ 3 24
=
88 24
—
33 24
88 — 33 24
=
55 24
55 24
— неправильная, т.к. 55 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
55 24
=
2
7 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
2 3
—
1
3 8
=
2
7 24