Вычитание дробей 3(3/4) — 1(9/26)
Задача: вычислите
3
3 4
минус
1
9 26
.
Решение:
3
3 4
—
1
9 26
=
3 ∙ 4 + 3 4
—
1 ∙ 26 + 9 26
=
15 4
—
35 26
=
15 ∙ 13 52
—
35 ∙ 2 52
=
195 52
—
70 52
=
195 — 70 52
=
125 52
2
21 52
Ответ:
3
3 4
—
1
9 26
=
2
21 52
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
3 4
=
3 ∙ 4 + 3 4
=
15 4
1
9 26
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
9 26
=
1 ∙ 26 + 9 26
=
35 26
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 26. Это — 52.
52 : 4 = 13
52 : 26 = 2
15 4
—
35 26
=
15 ∙ 13 52
—
35 ∙ 2 52
=
195 52
—
70 52
195 — 70 52
=
125 52
125 52
— неправильная, т.к. 125 больше 52.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
125 52
=
2
21 52
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
3 4
—
1
9 26
=
2
21 52