Вычитание дробей 3(4/5) — 2(7/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

4 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 5
=
3 ∙ 5 + 4 5
=
19 5
2

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 15
=
2 ∙ 15 + 7 15
=
37 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 15. Это — 15.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

15 : 5 = 3

15 : 15 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

19 5

—

37 15

=

19 ∙ 3 15

—

37 ∙ 1 15

=

57 15

—

37 15

Вычитаем числители:

57 — 37 15
=
20 15
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
20 15
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 20, и на 15. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
20 : 5 15 : 5
=
4 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
4 3
— неправильная, т.к. 4 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
4 3
=
1
1 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.