Вычитание дробей 3(5/6) — 7/12

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 6
=
3 ∙ 6 + 5 6
=
23 6
7 12
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 12. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 6 = 2

12 : 12 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

23 6

—

7 12

=

23 ∙ 2 12

—

7 ∙ 1 12

=

46 12

—

7 12

Вычитаем числители:

46 — 7 12
=
39 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
39 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 39, и на 12. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
39 : 3 12 : 3
=
13 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
13 4
— неправильная, т.к. 13 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
13 4
=
3
1 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.