Вычитание дробей 6(5/8) — 4(5/6)
Задача: вычислите
6
5 8
минус
4
5 6
.
Решение:
6
5 8
—
4
5 6
=
6 ∙ 8 + 5 8
—
4 ∙ 6 + 5 6
=
53 8
—
29 6
=
53 ∙ 3 24
—
29 ∙ 4 24
=
159 24
—
116 24
=
159 — 116 24
=
43 24
1
19 24
Ответ:
6
5 8
—
4
5 6
=
1
19 24
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
6
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
5 8
=
6 ∙ 8 + 5 8
=
53 8
4
5 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
5 6
=
4 ∙ 6 + 5 6
=
29 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 6. Это — 24.
24 : 8 = 3
24 : 6 = 4
53 8
—
29 6
=
53 ∙ 3 24
—
29 ∙ 4 24
=
159 24
—
116 24
159 — 116 24
=
43 24
43 24
— неправильная, т.к. 43 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
43 24
=
1
19 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
6
5 8
—
4
5 6
=
1
19 24