Вычитание дробей 3(7/27) — 9(1/2)
Задача: вычислите
3
7 27
минус
9
1 2
.
Решение:
3
7 27
—
9
1 2
=
3 ∙ 27 + 7 27
—
9 ∙ 2 + 1 2
=
88 27
—
19 2
=
88 ∙ 2 54
—
19 ∙ 27 54
=
176 54
—
513 54
=
176 — 513 54
=
—
337 54
= —
6
13 54
Ответ:
3
7 27
—
9
1 2
=
6
13 54
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
7 27
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
7 27
=
3 ∙ 27 + 7 27
=
88 27
9
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
1 2
=
9 ∙ 2 + 1 2
=
19 2
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 27, и на 2. Это — 54.
54 : 27 = 2
54 : 2 = 27
88 27
—
19 2
=
88 ∙ 2 54
—
19 ∙ 27 54
=
176 54
—
513 54
176 — 513 54
=
—
337 54
-337 54
— неправильная, т.к. -337 больше 54.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
337 54
= —
6
13 54
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
3
7 27
—
9
1 2
=
6
13 54