Вычитание дробей 31(18/35) — 14(8/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
31

18 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

31
18 35
=
31 ∙ 35 + 18 35
=
1103 35
14

8 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

14
8 21
=
14 ∙ 21 + 8 21
=
302 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 35, и на 21. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 35 = 3

105 : 21 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1103 35

—

302 21

=

1103 ∙ 3 105

—

302 ∙ 5 105

=

3309 105

—

1510 105

Вычитаем числители:

3309 — 1510 105
=
1799 105
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1799 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1799, и на 105. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
1799 : 7 105 : 7
=
257 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
257 15
— неправильная, т.к. 257 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
257 15
=
17
2 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.