Вычитание дробей 31(18/38) — 14(8/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
31

18 38

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

31
18 38
=
31 ∙ 38 + 18 38
=
1196 38
14

8 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

14
8 21
=
14 ∙ 21 + 8 21
=
302 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 38, и на 21. Это — 798.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

798 : 38 = 21

798 : 21 = 38

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1196 38

—

302 21

=

1196 ∙ 21 798

—

302 ∙ 38 798

=

25116 798

—

11476 798

Вычитаем числители:

25116 — 11476 798
=
13640 798
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
13640 798
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 13640, и на 798. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
13640 : 2 798 : 2
=
6820 399
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
6820 399
— неправильная, т.к. 6820 больше 399.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
6820 399
=
17
37 399
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.